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#1. MatLab简介和安装

  • MatLab是综合高性能的数值计算软件, 集成了数值计算和可视化, 提供大量内置函数, 广泛用于科学计算等领域.
  • Simulink是基于MatLab的框图设计环境, 用来对各种动态系统进行建模, 分析和方针.
  • 学习目的: 为了完成当前作业和以为科研工作的需求

安装包请在MatLab官网进行下载和安装.

MatLab窗口>>

  1. 命令窗口
  2. 当前目录
  3. 工作区

#2. MatLab基础

Matlab如果没有定义变量名, 系统将计算结果暂存在ans临时变量中.
优先级: 表达式从左向右运算, 指数运算优先级最高, 乘除次之(help precedence查看优先级)

常用操作命令

  • clc 清空敏玲窗口
  • diary 日志文件命名
  • who 列出工作空间的变量
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save my_var.mat % 保存工作区变量
load my_var.mat % 加载文件中变量到工作区

运算符号

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+ - * / \ ^ ' % 加 减 矩阵乘法 右除 左除 次方 矩阵共轭转置
.* ./ \. .^ .' % 数组乘法 数组右除 数组左除 数组次方 矩阵转置
>> a = round(rand(3) * 10)
a =
8 9 3
9 6 5
1 1 10
>> b = magic(3) % 定义矩阵a和矩阵b
b =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> c1 = a * b % 矩阵叉乘
c1 =
103 80 117
110 84 106
51 96 33
>> c2 = a .* b % 矩阵点乘, 矩阵对应元素位置的元素相乘
c2 =
64 9 18
27 30 35
4 9 20
>> e =a^2 % 矩阵的次方, 表示a * 2
e =
148 129 99
131 122 107
27 25 108
>> d = a.^2 % 矩阵的乘方, 矩阵中每个元素二次方
d =
64 81 9
81 36 25
1 1 100
>> format short, pi % format用于更改显示的输出格式
ans =
3.1416
>> format long, pi
ans =
3.141592653589793
>> iskeyword % 查询关键字
ans =
'break'
'case'
'catch'
'classdef'
'continue'
'else'
'elseif'
'end'
'for'
'function'
'global'
'if'
'otherwise'
'parfor'
'persistent'
'return'
'spmd'
'switch'
'try'
'while'
>> class(a) % 获取定义的数据类型
ans =
double
>> a = cast(a, 'uint8') % 改变数据类型
a =
8 9 3
9 6 5
1 1 10
>> class(a)
ans =
uint8

.的运算方式表示对矩阵元素的运算, 矩阵的右除是一般意义的除法, a./b = b.\a

MatLab默认的输出格式为双精度(double)

变量

  • 变量名区分大小写, 以字母开头, 后跟字母数字下划线

##数组

数组作为Matlab存储和运算的基本单元

数组创建

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>> a = [1 2 3] % 直接创建, 以空格或者逗号隔开
a =
1 2 3
>> a = 0 : 1 : 3 % x = a:inc:b a和b为起始数和终止数, inc为间隔步长
a =
0 1 2 3
>> a = linspace(1, 3, 3) % 等间距线性创建法, a = linspace(a, b, n), 在a和b区间取n个点
a =
1 2 3
>> a = logspace(1, 3, 3) % 等间距对数创建法
a =
10 100 1000

数组访问

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a =
10 100 1000
>> a(2) % 索引访问, 从1开始
ans =
100
>> a(2 : 3) % 按块访问
ans =
100 1000
>> a(2 : end)
ans =
100 1000

多维数组

  • 直接创建(一位数组的创建方式), 同行元素用空格和逗号隔开, 不同行用分号隔开
  • 新建变量的窗口, 更改变量名, 插入数据
  • 大规模数据可以使用导入数据导入工作空间
  • 使用已有函数

常用标准数组

  • eye生成单位矩阵
  • ones生成全1数组
  • rand生成随机数组, 服从均匀分布
  • randn生成随机数组, 服从正态分布
  • zeros生成全0数组
  • diag生成对角矩阵
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>> a = -3:3
a =
-3 -2 -1 0 1 2 3
>> k = find(a > 0) % 找到符合条件的下标
k =
5 6 7
>> sort(a) % 对数组排序
ans =
-3 -2 -1 0 1 2 3

##字符串

字符串是用单引号括起来的一系列字符的组合

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>> str = 'hello world' % 定义字符串
str =
hello world
>> size(str) % 查看字符串的大小
ans =
1 11
>> u = mat2str(pi * eye(2)) % 将矩阵转化为字符串
u =
[3.14159265358979 0;0 3.14159265358979]
>> class(u)
ans =
char
>> disp(u) % 打印字符串
[3.14159265358979 0;0 3.14159265358979]
>> size(u)
ans =
1 39
>> t = 23
>> tempText = [ 'Temperature is ', num2str(t), 'C'] # 字符串的拼接, 使用num2str将数字转换为字符串
tempText =
Temperature is 23C

##关系运算符

关系运算符主要比较两个同维数的数组的大小

#3. 矩阵运算

常用函数列举

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chol(A) % 对矩阵A进行Cholesky分解
det(A) % 矩阵A的行列式
eig(A) % 矩阵A的特征值和特征向量
inv(A) % 矩阵A的逆
svd(A) % 矩阵A的奇异值
eye(r, c) % 生成r * c的单位矩阵
magic(n) % 生成n*n的魔幻矩阵
ones(r, c) % 生成r*c的全1矩阵
rand(r, c) % 生成r*c的元素值0和1之间的随机矩阵
zeros(r, c) % 生成r*c的全0矩阵
cond(A) %利用奇异值分解求矩阵A的范数

求行列式

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>> for i = 1:3
A = magic(i + 2)
a(i) = det(A) % 矩阵行列式
disp('矩阵:') % 打印字符串
disp(A)
disp('矩阵的行列式')
disp(a(i))
end

稀疏矩阵

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>> a = [0 0 0 5; 0 1 0 0; 1 5 0 0; 0 0 0 3]
a =
0 0 0 5
0 1 0 0
1 5 0 0
0 0 0 3
>> as= sparse(a) % 创建稀疏矩阵
as =
(3,1) 1
(2,2) 1
(3,2) 5
(1,4) 5
(4,4) 3
>> af = full(as) % 还原矩阵
af =
0 0 0 5
0 1 0 0
1 5 0 0
0 0 0 3

##线性方程组

恰定方程组是方程组个数和未知数个数相同的方程组, 使用左除求解.

#4. MatLab编程基础

Matlab可以像C一样编程, 编写执行命令的脚本和函数功能的模块, 文件以.m为后缀

打开M文件编辑器:

  1. 新建->脚本
  2. 在命令行输入edit命令, 或者edit filename命令
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% 一个简单的脚本文件
echo on % 脚本文件内容显示在命令窗口
t = 0 : pi/20 : 2 *pi;
num = input('输入数字:'); % 提示用户输入内容
disp(num); % 显示结果
echo off %关闭命令行显示

##流程控制

for循环

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for x = array % x为循环变量, array是条件数组
commands % 循环执行的代码
end
% example
for i = 1: 1: 10
a(i) = sin(i * pi /5)
end
a % 输入a

while循环

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while expression
commands
end
% example
num = 10;
while num >1
num = num / 2
end

if条件结构

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if expression
commands
elseif
commands
else
commands
end

switch分支选择结构

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switch expression
case test_expression1
commands1
case test_expression2
commands2
otherwise
commands3
end
% example
x = input('输入需要换算的长度数值cm:');
unit = input('选择转换单位 (1 in, 2 ft, 3 m. 4 mm, 5 cm):');
switch unit
case {'inch', 'in', 1}
y = x * 2.54;
case {'feel', 'ft', 2}
y = x * 2.54 / 12;
case {'meter', 'm', 3}
y = x / 100;
case {'centermeter', 'cm', 4}
y = x;
case {'milimeter', 'mm', 5}
y = x * 10;
otherwise
disp('Unkonwn Units');
y = NaN;
end
disp(y)

try-catch结构

try用于捕获try后语句的异常, 交给catch语句处理异常

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try
commands
catch
commands
end
% example
x = rand(4 ,2)
y = magic(3)
try
z = x * y
catch
z = NaN
disp('两矩阵维数不同, 计算错误!')
end
disp(lasterr)
disp(lasterror)

continue,break,return关键字的应用场景与其他语言基本相同

##4.6. M函数文件

M函数文件与M脚本文件的不同:

  • M函数文件第一行必须是function引导的声明语句, 成为函数声明行
  • 函数执行中, 函数体内变量临时建立工作区, 称为函数工作区
  • M函数文件可以调用M脚本文件
  • M函数文件中可以创建一个或多个函数

绘制函数$y=e^{x/3}sinex(x)$在区间$[0, 4π]$的曲线

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function y = sinex(x)
% sinex.m
y = exp(-x / 3).*sin(3 * x)
% 命令行调用函数
>> fh = @sinex
>> ezplot(fh, [0, 4 * pi, -1, 1]);

#6. 帮助

Matlab所有函数都有详细的帮助文档, 通过一下的方式可以更好的使用文档:

  • 命令行输入doc functionname(完整的文档)
  • 输出functionname(程序进进行智能文档提示(速度慢)
  • 命令行输入help mean(简单的文档)

#5. 参考链接